量子计算机的出现，将使得绝大多数现有公钥密码算法（如RSA、Lifted-Elgamal、DGK等）的安全性大大降低，因为上述加密算法所依赖的底层数学困难问题将被解决。以容错学习问题(Learning with Errors Problem, LWE)和环上容错学习问题(Ring Learning with Errors Problem, RLWE)为例，这些问题可以归约到格上的困难问题，而目前不存在求解格上困难问题的多项式时间算法和量子算法，因此可以基于格上困难问题（包括LWE、RLWE等问题）设计安全高效并可抵挡量子攻击的公钥密码算法。BFV加密算法可将基于LWE的全同态构造协议推广到基于RLWE的协议中，支持对密文进行任意形式计算，具有更广泛的适用范围。基于BFV加密算法的后量子安全特性，我们将其应用于单边近邻检测协议。
给定安全参数`λ` ，`f(x)` 为分圆多项式`Φ_m(x)` ，且满足`deg(f)=Φ_m(x)` ，设`R=Z`[`x`]/`(f(x))` ，令 `q=q(λ)≥2`为整数；对于随机元素 `s∈R_q`和 `R`上的分布`χ=χ(λ)` ，`A_(s,χ)^((q))` 表示一个分布`(a,[a*s+e]_q)` ，其中`a←R_q` 且噪声`e←χ` 。
对于上述BFV协议，共产生四轮通信，轮次较多，将会产生较大的通信开销和延迟，从而影响整个PPLP协议的运行效率。因此，在优化后的算法中，我们通过调整协议中部分步骤的运行次序，将该PPLP协议通信轮数缩减为2轮。
优化后的协议通过调整部分运算顺序，将通信轮次由三轮降至两轮，该协议在原协议基础上做了如下改动：
（1）用户A和B将在协议初输入各自位置坐标，且同态加密的相关参数计算和布隆过滤器的设置均提前至步骤1中完成。
（2）在步骤2中，客户端（用户A）无需进行代数运算，服务端（用户B）只需实现同态加法运算，并进行第二轮通信。